8 - Curva di Gauss. Distribuzioni normali.   Come abbiamo gią detto, La curva a campana fu osservata da Karl Friedrich Gauss, mentre studiava le leggi che governano la distribuzione casuale degli errori che si verificano quando si procede a misurare un qualsiasi fenomeno (nel suo caso si trattava di misure astronomiche). Per quanto accurate siano le misurazioni, si verificano sempre errori più o meno grandi ogni volta che si procede ad una nuova misurazione. La grandezza assoluta degli errori dipende dalla maggiore o minore precisione dello strumento di misura adottato, ma in nessun caso si riesce ad eliminare l'errore. Ne sanno qualcosa i fisici, che dopo una misura indicano sempre con il segno ± l'errore possibile della stessa. Gauss osservò che gli errori più grandi si presentavano con minore frequenza rispetto agli errori più piccoli e che la maggior parte delle misure si addensava intorno ad un valore centrale, al quale si poteva pensare di far corrispondere la misura esatta idealmente cercata. Anche la natura sembra comportarsi in maniera simile a quella dei fisici nei loro tentativi di misurare una grandezza. Nel caso delle nostre foglie ha dato loro certo clima, una certa data di in cui si è aperta la gemma, una posizione sul ramo più o meno favorevole per ricevere luce e linfa, per essere esposta alle variazioni di temperatura e di ventilazione e ad altri fattori che ne hanno favorito o meno la crescita. È come se, nell'assegnare a ciascuna foglia ciascuno dei vari fattori di crescita, avesse commesso ogni volta qualche errore dandone a volte di pił e a volte di meno. Raramente gli errori sono stati tutti a favore o tutti contro, determinando foglie molto lunghe o molto corte. In qualche modo essi si quasi sempre bilanciati fra loro, dando luogo ad un gran numero di foglie dalla misura molto vicina a quella media. La loro distribuzione è avvenuta quasi sempre secondo uno schema dal quale si ottiene un grafico a forma di "campana". Tale grafico, nella sua forma ideale è ben definito e deriva da una formula scoperta da Gauss. Per tale motivo la curva ha assunto il nome di curva di Gauss o gaussiana. Le distribuzioni che seguono tale schema sono definite normali. Nella teoria delle probabilità la legge di distribuzione di Gauss riveste un ruolo abbastanza importante: essa costituisce una legge limite, cui tende la maggior parte delle distribuzioni sotto condizioni che si verificano abbastanza di frequente. Essa si manifesta ogni volta che un fenomeno aleatorio è il risultato della somma di un numero sufficientemente grande di variabili aleatorie indipendenti (o comunque sufficientemente indipendenti). La grandezza osservata si distribuisce in tal caso seguendo la legge di distribuzione normale in un modo tanto più preciso, quanto maggiore è il numero variabili aleatorie da sommare. È proprio il caso delle nostre foglie, la cui misura è data dal risultato di un gran numero di variabili assegnate a caso e più o meno indipendenti fra loro (posizione, luce linfa, ecc.). È una situazione che si verifica spesso in molti fenomeni naturali e non. Vediamone un paio di esempi.