Partiamo da una tipica situazione combinatoria. Abbiamo davanti alcuni oggetti e ci prepariamo a disporli in ordine, secondo una certa regola, cercando di ottenere tutte le possibili combinazioni che rispettino la regola stessa. Ad esempio, abbiamo un alfabeto costituito da un certo numero di lettere e vogliamo scrivere parole (senza tener conto del loro significato), purché esse rispettino le regole prestabilite (lunghezza delle parole, scelta delle lettere, ordine delle lettere, ecc.)
La prima domanda che ci si pone in questi casi è: "Quante combinazioni diverse si possono fare?". La risposta è molto importante, poiché la conoscenza di tale numero è fondamentale per sapere se, cercando concretamente di procedere alla costituzione di tali combinazioni, si riesce alla fine a realizzarle tutte. A volte si scopre che il numero di casi è così grande che è in pratica impossibile riuscire a formularne un elenco completo. Nella gran parte dei casi, tuttavia, ciò che interessa è proprio e soltanto il numero di combinazioni e non il loro elenco. Qualcuno ha definito infatti la combinatoria come l'arte di contare ... senza contare.

In ogni caso, non è possibile fornire risposta alla domanda, se prima non si hanno i seguenti dati:

• di quanti oggetti disponiamo;
• quanti di essi entrano a far parte di ogni singola combinazione;
• se si tiene conto o no dell'ordine in cui vengono disposti;
• se uno stesso elemento può essere usato una sola volta o più volte in una stessa combinazione;
• nel caso in cui sia ammesso usare più uno stesso oggetto, se è fissato o meno il numero di possibili ripetizioni.