Riprendiamo quanto ha scritto Gian Carlo Rota in Analisi combinatoria (Le Scienze Matematiche -UMI-Zanichelli, 1973):
 
"Quasi tutta la matematica classica, dall'algebra elementare alla teoria delle equazioni differenziali, è applicabile al mondo reale solo nell'ipotesi che questo sia costituito di oggetti e di eventi a carattere continuo. Però, in molte situazioni comuni in fisica e in chimica ed in altre scienze, si può parlare realisticamente solo di collezione di oggetti a carattere discreto, i quali agiscono in combinazione, un passo per volta; la matematica applicata a tali situazioni si chiama analisi combinatoria. Molti problemi di analisi combinatoria, tra i più interessanti, si sono presentati nella forma di ingegnosi indovinelli, a sfida di matematici e non matematici assieme: a prima vista, alcuni di essi possono sembrare addirittura frivolezze, eppure quasi tutti hanno delle applicazioni immediate ed importanti a problemi scientifici concreti.
Il campo vasto e mal definito della matematica applicata si va rapidamente dividendo in due parti distinte, con pochissimo in comune.
La prima comprende la variopinta discendenza di ciò che nel secolo scorso si chiamava meccanica razionale o meccanica analitica, ed include imprese venerande ed illustri come la meccanica del continuo, la teoria della elasticità e l'ottica geometrica, al pari di sviluppi moderni quali la teoria dei plasmi, la teoria degli sviluppi supersonici e così via. Questa parte è in via di rapida trasformazione, anche per l'introduzione di calcolatori automatici veloci.
La seconda parte, invece, concentra il suo interesse sui cosiddetti fenomeni discreti, sia in matematica, che nelle scienze naturali. Il termine combinatoria, introdotto dal filosofo e scienziato tedesco G.W. Leibniz in un suo classico trattato, è ormai di uso generale fin dal secolo XVII. Problemi di tipo combinatorio s'incontrano in quantità sempre crescente in ogni ramo della scienza, anche in quelli dove raramente si ricorre alla matematica. Si fa strada l'idea che le scienze della vita, raggiunto lo stadio in cui diventa indispensabile un apparato matematico, dovranno ricorrere soprattutto alla teoria combinatoria: questo è già evidente in quelle branche della biologia come la genetica e la biologia molecolare, in cui la ricchezza di dati sperimentali permette la graduale elaborazione di teorie solidamente fondate. La fisica stessa, da tempo fonte di tante ricerche matematiche, si trova oggi di fronte a problemi difficili, in meccanica statistica e in teoria delle particelle elementari, che non possono essere risolti finché non si saranno elaborate teorie completamente nuove, di natura combinatoria, per comprendere la struttura discontinua del mondo molecolare e subatomico.
A tutti questi incentivi dobbiamo aggiungere il calcolo automatico veloce, il quale esige l'impiego di teorie combinatorie, come guida indispensabile all'azione concreta. L'interesse per i problemi combinatori è stato poi grandemente stimolato anche dalla possibilità di saggiare, a mezzo di calcolatori automatici, congetture del tutto inaccessibili. Tutti questi sintomi basterebbero già a pronosticare una più intensa attività di ricerca in teoria combinatoria. Un altro indizio, forse più importante, è dato dall'impulso verso indagini di tipo combinatorio, che si sviluppa nel seno stesso della matematica."
 
Quanto precede giustifica già ampiamente la necessità di inserire la combinatoria nella didattica della matematica. Non va inoltre dimenticato il contributo che essa ha dato allo sviluppo della teoria della probabilità, della quale la combinatoria costituisce ancora una premessa indispensabile, come risulta anche dalla seguente affermazione di J.Piaget (La genesi dell'idea di fortuito nel bambino", Newton e Compton Editori, 1976), secondo il quale "...La comprensione stessa dell'idea di fortuito implica quella di operazioni combinatorie, di cui il fatto fortuito costituisce una frazione di realizzazione..."