Non sempre i fenomeni casuali si presentano in modo chiaro, con un bell'elenco di casi possibili, tutti ugualmente possibili, fra i quali selezionare quelli favorevoli ad un certo evento. Pensiamo all'esito della battaglia di Waterloo, la sera prima di essere combattuta, anche qualora supponessimo di avere tutte le informazioni circa le forze in campo. La Storia c'insegna che le cose possono andare nel modo più impensato, come certamente avrà costatato Napoleone. Neppure è possibile chiedere ai soldati di ripetere la battaglia per migliaia di volte, in modo che si possano ottenere le frequenze relative, resuscitando ogni volta i morti per ristabilire le stesse condizioni di partenza! In situazioni analoghe a questa non si può che considerare tutti i possibili casi ed assegnare a ciascuno di essi un valore di probabilità in base al nostro grado di fiducia, basandoci sulle conoscenze che abbiamo circa la natura dei fenomeni. L'importante è che siano rispettate due regole fondamentali: la probabilità di ciascun evento deve avere un valore compreso tra 0 ed 1 e la somma delle probabilità di tutti i possibili eventi dev'essere 1.

Evento	Probabilità	Per assegnare la probabilità con tali criteri soggettivi, può esserci d'aiuto una scala di termini o metremi (parole per misurare) ai quali abbinare i valori, come si vede qui a lato. L'uso della stima personale, se da un canto elimina molte difficoltà di calcolo (con gran gioia da parte degli alunni ed altrettanto disappunto dei loro docenti), dall'altro non offre sufficienti garanzie che le nostre stime siano fondate. Molto dipende dalla quantità di informazioni che abbiamo sul fenomeno aleatorio, ma anche dal modo in cui riusciamo a valutarle. Molti ad esempio ritengono che un numero "ritardatario" abbia maggiori probabilità di uscire rispetto ad altri numeri che sono già usciti al gioco del lotto. E' inutile far osservare a costoro che tutti i 90 numeri vengono reimbussolati prima di iniziare le estrazioni e che l'urna non possiede memoria. Come dice Schiller, contro la stupidità gli stessi dei lottano invano! Da un punto di vista didattico assegnare la probabilità ad un evento con criteri soggettivi non offre possibilità di proporre esercizi di una qualche utilità. A ben guardare, anche gli esercizi sul calcolo delle probabilità nel senso classico visti in precedenza sono alquanto artificiosi. Essi si basano sul presupposto, anch'esso di natura soggettiva, che tutti gli eventi abbiano la stessa probabilità di verificarsi. L'uso delle frequenze relative ricavate da dati statistici può considerarsi come un'aggiunta d'informazioni che, come tante altre, può contribuire a rendere più attendibili le nostre stime.
E' impossibile che, non è vero che	0
E' quasi impossibile che, non credo che	0 ÷ 0.1
E' molto difficile che, è improbabile che	0,1 ÷ 0,2
E' difficile che, dubito	0,2 ÷ 0,3
E' alquanto difficile che	0,3 ÷ 0,4
E' un po' improbabile che	0,4 ÷ 0,5
Non saprei decidere tra il sì e il no, forse	0,5
Ho una certa speranza che	0,5 ÷ 0,6
Ho buone speranze che	0,6 ÷ 0,7
E' probabile che	0,7 ÷ 0,8
E' molto probabile che	0,8 ÷ 0, 9
Sono quasi certo che, quasi certamente	0,9 ÷ 1
E' certo che, è vero che	1

Per ridurre il senso di inadeguatezza dei vari criteri fin qui proposti, può servire la considerazione che il valore da assegnare alla probabilità di un evento "semplice" non ha molta attinenza con il calcolo delle probabilità, allo stesso modo del valore di verità di una proposizione "atomica" nella logica matematica. Per sapere quale probabilità ha una certa squadra di vincere il campionato o il valore di verità della frase "Garibaldi morì a Caprera nel 1882" occorrono rispettivamente un esperto di calcio e uno storico, più che il calcolo delle probabilità o la logica matematica. Le stesse probabilità di indovinare il punto di un dado, di fare un terno al lotto o di avere un poker servito in una partita a carte, sono frutto di calcoli combinatori, più che di quelli probabilistici.
In qualunque modo siano stati fissati, i valori di probabilità di singoli eventi sono dunque da considerare come dati iniziali sui quali il calcolo delle probabilità definisce operazioni e relative proprietà, in una struttura logicamente coerente.