PROBLEMI
  1. Quanti sono gli anagrammi (anche privi di senso) delle parole CAMPO, RAPIDO, SCHERMO?
  2. In quanti modi si possono schierare in campo (senza distinzione di ruoli):
    1. 5 giocatori di una squadra di Hockey
    2. 6 giocatori di una squadra di pallavolo
    3. 11 giocatori di una quadra di calcio
    4. 15 giocatori di una squadra di rugby
  3. Calcola, approssimativamente, in quanti modi si possono sistemare nei banchi i 25 alunni di una classe.
  4. Nella classe precedente si vogliono eleggere un capoclasse ed un vice capoclasse. Quante diverse coppie potrebbero essere costituite?
  5. Quante bandierine tricolori si possono disegnare con una tavolozza di 6 colori?
  6. In quanti modi un postino frettoloso può disporre a caso 5 lettere mettendole ciascuna in una buca differente, scelta fra le 12 di un casellario?
  7. Trovare tutte le possibili parole che un bimbo di un anno può scrivere mettendo in fila 4 letterine prese da una scatola che ne contiene 12, l'una diversa dall'altra.
  8. Quante tinte diverse si possono ottenere, mescolando 3 dosi della stessa quantità e di 3 colori diversi, scelte fra 7 vernici diverse?
  9. Quante cinquine diverse si possono giocare al lotto?
  10. Quante formazioni diverse (a prescindere dal ruolo) potrebbe schierare in campo l'allenatore della Nazionale, se ha convocato 20 giocatori?
  11. Quanti sono i sottoinsiemi di 5 elementi in un insieme di 8 elementi?
  12. Quanti sono in tutto i segmenti che costituiscono i lati e le diagonali di un dodecagono?
  13. Quanti, fra lati e diagonali, sono i segmenti che collegano i vertici di un ottagono?
  14. In un cavo a 10 fili, un telefono è collegato ad una coppia di fili. Quanti tentativi al massimo si dovranno fare per collegare un secondo telefono dall'altra parte del cavo, se non si conosce il colore dei fili ai quali è collegato il primo?
  15. Ogni pixel di un monitor può assumere vari colori, contraddistinti da un codice di 6 caratteri presi da un alfabeto esadecimale, formato dalle normali dieci cifre da 0 a 9 e dalle lettere A, B, C, D, E, F. Quante diversi colori si possono avere?
  16. Quanti numeri di 4 cifre (contando anche gli zeri non significativi) di possono scrivere nel sistema di numerazione a base 8?
  17. Un byte a 8 bit è una parola di 8 lettere, scritta con l'alfabeto {0,1}. Quanti diversi byte si possono comporre?
  18. Quanti sono i diversi esiti nel lancio di 3 dadi?
  19. In un reticolo di Polya (vedi § 9), quanti diversi percorsi si possono fare per andare dal punto (0,0) al punto (5,3)?
  20. Quanti sono gli anagrammi della parola MATEMATICA?
  21. Quanti sono gli anagrammi della parola COMBINATORIA?
  22. Quanti sono i diversi esiti nel lancio di 4 monete?
  23. In una fabbrica di vernici una macchina mescola 4 dosi di vernice, usando anche più dosi di uno stesso colore. Con 4 colori base, quante diverse tinte si possono realizzare?
  24. Un barman dispone di 6 liquori diversi. Per inventare un nuovo cocktail decide di lanciare 3 dadi, assegnando a ciascun liquore una delle 6 facce. Quanti diversi cocktail potrebbe inventare con tale sistema?
  25. In una mensa aziendale ciascun dipendente può prelevare fino a tre frutti (uguali o diversi, non importa), scegliendoli fra cassette contenenti 5 tipi diversi di frutta. Quante diverse razioni di frutta di possono realizzare, se nessuno rinuncia ai tre frutti ai quali ha diritto? E se invece si considera la possibilità di rinunciare in tutto o in parte?
  26. Un distributore automatico di palline di chewing-gum dà due palline colorate da masticare con una moneta. Essendoci 6 colori diversi nel contenitore, quante diverse coppie di palline si potranno avere?
  27. Una slot-machine è formata da tre ruote affiancate, ciascuna delle quali ha 10 simboli diversi lungo il bordo. Attraverso una finestrella si vedono affiancati i tre simboli presentati dalle rispettive ruote. In quanti modi si possono presentare i tre simboli, non contando l'ordine con cui compaiono? E tenendo conto anche dell'ordine?
  28. In un'azienda il titolare dopo aver subito piccoli furti, dei quali sospetta qualcuno fra i dipendenti, ha fatto installare un segnale acustico al cancello di uscita. Ogni giorno, mentre i 15 dipendenti attraversano il cancello di uscita, il segnale indica a caso uno fra i dipendenti, da sottoporre a perquisizione. Quante diverse combinazioni si possono avere in una settimana lavorativa di 6 giorni, nella scelta dei dipendenti da sottoporre a perquisizione?
  29. In una pretura, se l'imputato non ha incaricato un proprio avvocato di fiducia, il giudice gli assegna un avvocato d'ufficio, scegliendolo a caso da un'urna contenente i 15 nomi degli avvocati del foro. Tale operazione si verifica in media 3 volte al giorno ed ogni volta il nome estratto viene reimbussolato. Quante diverse terne di avvocati potrebbero essere scelte in un giorno?
  30. Per avere tutti i 216 esiti diversi nel lancio di tre dadi (vedi problema n. 18), occorre usare tre dadi di colore differente, in modo da distinguere anche l'ordine con cui escono i tre numeri. Se si usano invece dadi dello stesso colore, non potendo più distinguere l'ordine, quante diverse uscite si potranno avere?

RISPOSTE AI PROBLEMI
 
1) [120] [720] [5040]7) [11.880]13) [28]19) [56]25) [35] [56]
2) [120] [720] [39.916.800] [1.307.674.368.000]8) [35]14) [45]20) [302.400]26) [21]
3) [»1,55 . 1025 ]9) [43.949.268]15) [16.777.216]21) [59.875.200]27) [220] [1.000]
4) [600]10) [167.960]16) [4.096]22) [16]28) [38.760]
5) [120]11) [56]17) [256]23) [35]29) [680]
6) [95.040]12) [66]18) [216]24) [56]30) [56]

Test di verifica, con 25 quesiti su permutazioni, disposizioni e combinazioni,semplici e con ripetizione.