Lo schema del reticolo con il numero di percorsi che portano dal punto iniziale (0,0) ad un punto di coordinate (x, y) può dar luogo alla costruzione di un piano inclinato con ostacoli, detto Quincunx ^* di Galton, nel quale una pallina, lasciata cadere dal punto più alto, è costretta dagli ostacoli incontrati lungo il percorso a deviare in modo casuale a destra o a sinistra.
Il numero dei percorsi che conducono a ciascuno dei varchi in cui può passare la pallina è dato, come sappiamo, dai coefficienti binomiali ( n_k ) in cui n è il numero della fila di ostacoli a partire dalla porta iniziale 0 e k è il numero della porta considerata nella riga stessa, sempre a partire da 0.

In particolare, i percorsi che conducono nelle celle indicate con le lettere A, B, C, D, E, F, G, sono rispettivamente 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1, per un totale di 26 = 64. Come si vede, il numero di percorsi che conducono alla cella D è maggiore di quello dei percorsi che conducono alle altre celle. E' lecito dunque attendersi che una pallina, finirà per cadere più spesso in D che in altre celle. In effetti, il calcolo delle probabilità avvalendosi del contributo offerto dalla combinatoria, ci assicura che una pallina ha una probabilità di finire in una casella pari al rapporto tra il numero di casi favorevoli (coefficenti binomiali) e il numero totale 26. Per la cella D la probabilità sarà quindi 20/64. Fin qui abbiamo ragionato in termini esclusivamente combinatori.

Dal momento, però che procediamo a lasciar cadere le palline, queste seguiranno le leggi della probabilità. Non è detto quindi che 64 palline finiranno per distribuirsi nelle sette celle terminali secondo i numeri 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1. Il calcolo delle probabilità ci dice tuttavia che, ripetendo l'esperimento un gran numero di volte, i rapporti tra le frequenze con cui le palline cadono in ciascuna delle sette celle e il numero di palline lanciate (frequenze relative) tendono ad avvicinarsi sempre più ai valori delle rispettive probabilità dati dai rapporti tra i vari coefficienti binomiali e il loro totale 64 , così come previsto dalla legge empirica del caso, nota come legge dei grandi numeri. Eventuali differenze sistematiche tra i valori teorici e le frequenze relative riscontrate potrebbero dipendere da difetti di costruzione, per cui in qualche varco la pallina tenda a dirigersi da una parte con maggiore frequenza rispetto all'altra.
Il modello descritto permette di concludere il nostro itinerario attraverso la combinatoria, che costituisce una naturale premessa al calcolo delle probabilità, così come storicamente è avvenuto. Certamente il calcolo delle probabilità e la statistica, hanno acquisito col tempo una sempre maggiore autonomia dal calcolo combinatorio ed hanno stabilito legami con altre parti della matematica e delle scienze sperimentali. Il calcolo combinatorio rimane tuttavia, un utile approccio alla probabilità, almeno a livello didattico.
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^* Dal nome di un'antica moneta romana con una testa di guerriero da una parte e una croce dall'altra, che ha dato luogo alla dizione Testa e Croce, che costituisce la classica situazione di scelta casuale tra due alternative, come quella a cui è soggetta la pallina davanti ad ogni ostacolo.