Radicate convinzioni
Dopo quanto abbiamo detto sul calcolo delle probabilità⁽¹⁾, non sarebbe necessario aggiungere alcun commento sulle sciocche considerazioni che quotidianamente vengono diffuse da molte TV private e da chi gestisce il Gioco del Lotto in Italia. Mi riferisco alle complicate tabelle sui "numeri ritardatari", spesso ammantate di formule "matematiche" per attirare gli sprovveduti ascoltatori o lettori, che sperano di fare strepitose vincite puntando sui numeri consigliati. Libri della smorfia, maghi e ciarlatani forniscono numeri fortunati, da giocare sulla varie ruote del lotto. Notizie diffuse dai mass media sulle favolose vincite stimolano ancor più la gente a continuare a giocare, nonostante le continue perdite, delle quali non viene ovviamente data alcuna notizia!
Non serve far notare che, prima di ogni estrazione, tutti i bussolotti con i 90 numeri vengono messi nell'urna e che quest'ultima non ha memoria. Ogni numero ha sempre la stessa probabilità di essere estratto (a parte qualche caso di frode, con bussolotti riconoscibili al tatto). E' difficile convincere la gente che non è affatto vero che i numeri con maggiore ritardo abbiano più probabilità di uscire rispetto agli altri.

 (1)Vedi L'insegnamento della Probabilità nella scuola media.

 Un falso problema
Tra le varie formule matematiche, che qualcuno tenta di spacciare come dimostrazioni della validità della teoria dei numeri ritardatari, c'è quella relativa alla probabilità che un numero non esca per un certo numero n di estrazioni (dopo ogni estrazione il numero va rimesso nell'urna e bisogna rimescolare per bene⁽²⁾). Tale probabilità diminuisce al crescere di n. Il problema è di facile soluzione. E' sufficiente impostare su un foglio Excel o su una calcolatrice la formula (89/90)ⁿ.
Facendo variare n, si vede facilmente che, per n= 62, la probabilità che un certo numero non sia uscito è circa il 50%.
Per n > 62 la probabilità che il numero non esca scende al di sotto del 50%. Alla 124.ma estrazione la probabilità che in numero non sia ancora uscito è del 25%, contro il 75% dell'evento contrario, cioè che il numero considerato esca prima della 124.ma estrazione.
Ciò sembrerebbe avvalorare la tesi dei ciarlatani televisivi. A costoro (o meglio ai loro ascoltatori sprovveduti) andrebbe ricordato che il calcolo delle probabilità si fa prima di cominciare ad estrarre. La formula precedente è corretta solo se applicata al seguente caso: "scommetto che, nelle prossime n estrazioni il numero x uscirà almeno una volta". Per n > 62 il gioco è favorevole allo scommettitore. Non serve aver osservato il comportamento dell'urna nelle precedenti estrazioni: la prossima estrazione è sempre come la prima.

 (2)In realtà di dovrebbe tener conto del fatto che, nel gioco del Lotto, vengono estratti ogni volta cinque numeri di seguito, senza rimetterli nell'urna. Il reimbussolamento viene fatto nell'estrazione successiva. Per semplificare il problema, abbiamo supposto di estrarre ogni volta un solo numero. Nella simulazione, di cui si parlerà più avanti, si terrà conto, correttamente, di cinque estrazioni per volta.

 La Legge dei Grandi Numeri.
Qualcuno, che ha letto superficialmente qualche testo sul calcolo delle probabilità o di statistica, potrebbe obiettare che la Legge dei Grandi Numeri dice che, a lungo andare, la frequenza media di un evento tende ad avvicinarsi sempre più alla probabilità dell'evento stesso. Quindi, se un numero è uscito troppo spesso (o molto raramente) nelle estrazioni precedenti, allora dovrà uscire più raramente (o viceversa più spesso) nelle prossime estrazioni, per riportare il valore della frequenza a quello della probabilità. A tali ingenue considerazioni va obiettato:

1. L'urna non ha memoria. Non puņ quindi sapere quali numeri siano usciti nelle precenenti estrazioni e men che mai se qualcuno sia uscito "troppo spesso" o "troppo raramente", per ristabilire i giusti rapporti.
2. la Legge dei Grandi Numeri è valida appunto per grandi numeri (in sostanza molte decine di migliaia) e non è applicabile ad un centinaio o poco più di casi sui quali si basano le considerazioni sui numeri ritardatari. Finché si tratta di poche centinaia di casi è effettivamente frequente il caso in cui un numero non esca affatto o che esca più spesso di quanto non gli ...spetti.
3. se un numero è uscito più di frequente (o più raramente) durante una certa serie di estrazioni, non è detto che debba poi uscire più raramente (o viceversa più spesso) in quelle successive. Per riportare la frequenza relativa al valore della probabilità è sufficiente continuare ad estrarre, per riassorbire le precedenti "anomalie".

 Tre diverse strategie di gioco
Voglio tuttavia fare un tentativo, mettendo gratuitamente a disposizione un gioco di simulazione, in cui tre giocatori usano tre strategie diverse per vincere un ambo al Lotto ed incassare 250 volte la posta.

• Il primo punta sui numeri ritardatari, forte della convinzione che essi non possono continuare a non uscire. Costui ascolta attentamente le trasmissioni dedicate al lotto, compra regolarmente le pubblicazioni su Lotto e Lotterie, con le statistiche dei numeri ritardatari e si reca due volte la settimana al botteghino, scommettendo su un ambo formato dai due numeri con maggiore ritardo.
• Il secondo fa invece il seguente ragionamento: "Se un numero esce più spesso di altri, vuol dire che è un numero fortunato!" Egli prende quindi nota dei risultati delle precedenti estrazioni e gioca un ambo formato dai due numeri fortunati, quelli che sono usciti più spesso. Non vorranno tradirlo proprio ora!
• Il terzo giocatore è invece un tipo abitudinario. La sua giornata è scandita da ritmi ben precisi, da atti compiuti sempre allo stesso modo. Figuriamoci se vuole prendersi la briga di cambiare gioco. Ha scelto una coppia di numeri e gioca un ambo fisso, due volte la settimana, sempre allo stesso bar. "Prima o poi il mio ambo dovrà uscire!", dice al barista, al quale aveva chiesto quali numeri poteva scegliere per giocare un ambo. "Due numeri qualsiasi compresi tra 1 e 90". Gli aveva risposto il barista. "Bene! Giocherò i numeri 1 e 2". Certo, gli sarebbe costata troppa fatica pensare ad altri numeri, più grossi!