2.2 Eventi compatibili o incompatibili Due eventi si dicono compatibili quando il verificarsi dell'uno non esclude il verificarsi anche dell'altro. Ad esempio l'evento "rosso" è compatibile con l'evento "pari" alla roulette, poiché fra i numeri rossi ce ne sono di pari e di dispari e quindi rosso e pari è un evento possibile. Sono incompatibili invece gli eventi in cui il verificarsi di uno dei due esclude il verificarsi dell'altro, come ad esempio nel lancio di due dadi considerare l'evento "escono due facce uguali" e l'evento "la somma è dispari". Gli eventi incompatibili non vanno confusi con quelli opposti. In questo caso deve verificarsi necessariamente l'uno o l'altro dei due eventi, mentre per gli eventi incompatibili può darsi che non si verifichi né l'uno né l'altro, come ad esempio "nero e dispari" oppure "pari, con due facce diverse" nei due esempi precedenti.
Se si tratta di due eventi compatibili si dovrà, togliere la probabilità dell'evento composto "A Ù B" in cui si verificano entrambi gli eventi (somma logica): in cui p(A Ù B) (si legga "probabilità di A e B") è la probabilità che si verifichino entrambi gli eventi. A ben guardare, la (1) si può considerare come un caso particolare della (2), in cui l'evento "A Ù B" ha probabilità nulla, cioè in cui sia impossibile che i due eventi si verifichino contemporaneamente, com'è appunto il caso di due eventi incompatibili. A questo punto è necessario definire la probabilità dell'evento composto "A Ù B", cioè la probabilità che si verifichino contemporaneamente gli eventi A e B.
Consideriamo le probabilità dei quattro eventi. E' facile verificare che:
Def.: quando due o più eventi sono tali che la probabilità che si verifichino tutti insieme è data dal prodotto delle rispettive probabilità, gli eventi si definiscono fra loro indipendenti. Da questa definizione deriva la formula: eventi indipendenti L'indipendenza dei due eventi, nell'esempio delle due urne distinte, è del tutto evidente, poiché l'estrazione di una biglia, bianca o nera che sia dalla prima urna, non influisce in alcun modo sulla biglia che sarà estratta dalla seconda urna. La situazione sarebbe del tutto analoga nel caso che, in mancanza di due urne, si procedesse a fare due estrazioni successive dalla stessa urna, rimettendo però nell'urna la biglia estratta la prima volta e rimescolando con cura le biglie (estrazione con reimbussolamento). |