1 I termini resto e differenza sono diversi tra loro?
1 No. Si tratta di due sinonimi
2 Il termine resto riguarda i numeri, mentre il termine differenza si applica a cose o persone
3 Il resto è ciò che rimane dopo una divisione, la differenza è il risultato della sottrazione
2 Come si può trovare il resto tra a e b con una comune calcolatrice?
1 Non è possibile. La calcolatrice comune non ha la funzione resto
2 E' facile. E' la comune sottrazione. Basta fare a b
3 Si divide a per b, si toglie la parte intera del risultato e poi si moltiplica per b, arrotondando se occorre.
3 Chi fu il primo matematico in occidente a dare una giustificazione della prova del nove?
1 Luca Pacioli nel suo Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalitate
2 Leonardo Fibonacci nel suo Liber Abbaci
3 Pascal nel suo De numeris multicibus ex sola characterum numericorum additione agnoscendis
4 Cosa significa la scrittura a Ί b mod k?
1 Che a diviso per b dà per resto k
2 Che a è il resto della divisione tra b e k
3 Che a e b hanno lo stesso resto nella divisione per k
5 Se ora sono le 17:00, cosa indicherà il nostro orologio tra 100 ore?
1 Esattamente la mezzanotte
2 Le 21:00
3 Di nuovo le 17:00
6 Qual è il resto della somma (a+b) nella divisione per k?
1 E' uguale alla somma dei rispettivi resti di a e di b, a meno di multipli di k
2 E' uguale alla somma a mod k + b mod k
3 Non si può dire, poiché non sappiamo che valore hanno i termini a, b e k
7 Su quali proprietà si basa la prova del nove?
1 Sulle proprietà della somma delle cifre dei numeri
2 Sul criterio di divisibilità per nove
3 Sulle proprietà delle operazioni con le classi-resto
8 Cosa s'intende per forma polinomiale di un numero?
1 E' un polinomio formato dalla somma delle cifre del numero moltiplicate per le rispettive potenze di 10
2 E' un polinomio formato dalle cifre del numero moltiplicate per i rispettivi resti modulo k
3 E' un polinomio formato dalla somma delle potenze dei fattori primi del numero
9 Cosa rappresenta la sequenza periodica (verso sinistra) ... 5, 4, 6, 2, 3, 1?
1 E' la parte periodica di un numero (primo rispetto al 7), quando viene diviso per 7
2 Sono i resti delle cifre di un numero nella divisione per 7
3 E' la successione dei resti modulo 7 delle potenze crescenti di 10
10 Cosa si scrive nelle varie celle della terza riga dello schema usato da Pascal per calcolare i resti modulo k dei numeri?
1 I prodotti dei termini delle due righe precedenti
2 I resti modulo k delle successive potenze di 10
3 Le varie cifre del numero di cui si vuole trovare il resto modulo k
11 Perché nei criteri di divisibilità per 2 e per 5 si considera solo l'ultima cifra del dividendo?
1 Perché i numeri pari e quelli divisibili per 5 si riconoscono dall'ultima cifra
2 Perché le altre cifre, moltiplicate per i resti delle potenze di 10, si annullano
3 Perché così stabiliscono i rispettivi criteri di divisibilità
12 Perché nei criteri di divisibilità per 3 e per 9 si sommano le cifre del dividendo?
1 Perché ogni 3 (e quindi anche ogni 9) termini i resti diventano periodici
2 Perché così stabiliscono i rispettivi criteri di divisibilità
3 Perché le potenze di 10, divise per 3 o per 9 danno sempre per resto 1
13 Perché è possibile sostituire la sequenza ... 5, 4, 6, 2, 3, 1 con la sequenza -2, -3, -1, 2, 3, 1 nel criterio di divisibilità per 7?
1 Perché i nuovi termini appartengono anch'essi alla stessa classe di equivalenza dei termini sostituiti in N|7
2 Perché le sequenza resti sono dotate di simmetria
3 Perché la classi resto modulo 7 hanno la struttura algebrica di gruppo
14 In quale criterio di divisibilità troviamo la sequenza-resti ..., -1, 1, -1, 1, -1, 1?
1 Nel criterio di divisibilità per 9
2 Nel criterio di divisibilità per 11
3 Nel criterio di divisibilità per 13
15 In quali criteri di divisibilità troviamo sequenze-resti finite?
1 Nei criteri di divisibilità per 2 e per 5
2 Nei criteri di divisibilità del 3 e delle potenze di 3
3 Nei criteri di divisibilità relativi a divisori delle potenze di 10
16 Come si può trovare il resto modulo 8 di un numero di molte cifre, senza dividerlo per 8?
1 Si trova il resto della somma delle ultime tre cifre
2 Si trova il resto del numero ottenuto sommando le unità col doppio delle decine e con il quadruplo delle centinaia
3 Basta trovare il resto del doppio del numero formato dalle ultime due cifre
17 Quale dei seguenti accorgimenti non si può usare nell'applicazione del criterio generale di divisibilità per k?
1 Ripetere il criterio sul risultato generato dopo una prima applicazione
2 Eliminare le cifre il cui prodotto sia un multiplo di k
3 Eliminare le cifre la cui somma sia multipla di k
18 Quali classi di equivalenza modulo k presentano una struttura algebrica di corpo?
1 Quelle in cui k è diverso sia da 2 che da 5 o loro potenze
2 Quelle in cui k è un numero primo
3 Quelle che hanno una sequenza-resti modulo k non periodica
19 Quale particolarità presenta l'insieme quoziente N|12 delle classi resto modulo 12?
1 Presenta divisori dello zero
2 Ha una struttura algebrica di campo (Campo di Galois)
3 Presenta due elementi neutri rispetto alla moltiplicazione
20 Quale soluzione ha l'equazione 2x = 4 nell'insieme delle classi resto modulo 6?
1 Non ha alcuna soluzione
2 Ha due soluzioni: x=2 e x =5
3 La soluzione è x=2
